Odmiana: cuda czy cudy?

Znaleźliśmy w Internecie takie rozumowanie, pozornie bardzo słuszne:

Rzeczownik cud l.mn. cudy oznacza zjawisko nadprzyrodzone. Rzeczownik cud l.mn. cuda oznacza osobliwość typu jarmarcznego. Ludzie, ludzie, cuda w tej budzie! (czyli różnorodne dziwactwa); studenci wyczyniają na egzaminie cuda, żeby przykryć brak wiedzy.
Cudy się czyni; cuda się wyczynia, albo wyrabia. W takim razie wg wierzeń chrześcijańskich i Chrystus i Bóg czynili cudy, a nie cuda.

Brzmi logicznie? Ale jest całkowicie fałszywe. Faktycznie istnieje